Cómo reproducir vídeos de Youtube en segundo plano en Android

¿Alguna vez tenías en tu dispositivo Android un vídeo abierto, y has tenido que pasar a otra aplicación? En ese caso seguramente habrás notado que el vídeo se pausa automáticamente. Por supuesto, como todo, esto tiene una solución. La primera pregunta que puede que te hagas es: ¿Realmente quiero solucionar este problema?; porque a decir ...